Mi a probléma a labdarúgó-Európa-bajnokság holtversenyt eldöntő szabályaival?

Több olyan mérkőzés ismert a labdarúgás történetéből, amikor annak végeredménye mindkét pályára lépő csapat számára megfelelő volt egy harmadik csapat kárára. Az ilyen események minden esetben súlyos veszélyt jelentenek, hiszen lehetetlen bizonyítani, hogy a két csapat tisztességesen játszott és mindent megtett a győzelemért. Csató László, a Mérnöki és Üzleti Intelligencia Kutatólaboratórium Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport tudományos munkatársa az irodalomban elsőként vizsgálta a holtversenyt eldöntő szabályok szerepét ebből a szempontból: vajon mennyire növeli az összejátszás veszélyét hordozó csoportmérkőzések valószínűségét az egymás elleni eredmény használata a gólkülönbség helyett? Szimulációs elemzése alapján jelentős mértékben, akár 12-13 százalékponttal, szinte függetlenül a csapatok erejének eloszlástól és a mérkőzések sorrendjétől. Az eredményeket összegző tanulmány egy menedzsmenttudományi folyóirat, az „IMA Journal of Management Mathematics” hasábjain jelent meg, „On head-to-head results as tie-breaker and consequent opportunities for collusion” címmel.

A 2004-es labdarúgó-Európa-bajnokság C csoportjának utolsó fordulójában Dánia és Svédország játszott egymással. Korábban mindkét válogatott legyőzte Bulgáriát és döntetlent játszott Olaszországgal, Dánia 0-0, míg Svédország 1-1 arányban. Mivel az Európai Labdarúgó-szövetség szabályai szerint az azonos pontszámmal végző csapatok sorrendjét az egymás elleni eredmény (egymás ellen szerzett pontok száma, egymás elleni gólkülönbség, egymás elleni több rúgott gól) dönti el, mindkét északi válogatott játékosai tudták, egy 2-2-es döntetlennel garantáltan az első két helyen végeznek és az olaszok előtt továbbjutnak a csoportból. A párharc végeredménye 2-2 lett, így Olaszország az ezzel párhuzamosan játszott Bulgária elleni mérkőzésének eredményétől függetlenül kiesett. Ha viszont a gólkülönbséget vették volna figyelembe, ahogy azt például a labdarúgó-világbajnokságon teszik, az olaszok biztosan továbbjuthattak volna, amennyiben legalább három góllal többet rúgnak a bolgároknál.

A labdarúgásban ugyan nincs konszenzus a holtversenyt eldöntő szabályok tekintetében, de a gólkülönbség és az egymás elleni eredmény a két leggyakrabban használt opció. Egyszerűen belátható, hogy a gólkülönbség használata biztosítja a lehetséges végső rangsor legnagyobb változékonyságát, vagyis az egymás elleni mérkőzések előnyben részesítése növeli az összejátszásra alkalmas szituációk kialakulásának esélyét. Ez azért probléma, mert, a fenti esetre visszatérve, sem Dánia, sem Svédország nem tudta bizonyítani, hogy tisztességesen, teljes erőbedobással játszott a másik válogatott ellen. Ha a nézők azt gyanítják, a mindkét csapatnak kedvező kimenetel egy előzetes megegyezésen alapult, hosszabb távon könnyen elfordulhatnak a sportágtól.

Módszertan

Először egy matematikai modellben elemeztük az egymás elleni eredmény használatakor fellépő, összejátszásra alkalmas eseteket. Egy négycsapatos körmérkőzéses tornán az utolsó fordulóban öt különböző forgatókönyvet azonosítottunk, ezek közül kettőben egyáltalán nem számít a párhuzamosan játszott mérkőzés eredménye, hasonlóan a dán-svéd példához. Ezt követően egy bevált szimulációs módszer segítségével számszerűsítettük az öt eset előfordulásának valószínűségét a 2024-es labdarúgó-Európa-bajnokságon.

Az eredmények

A 2024-es Európa-bajnokság hat csoportjában 11,5 és 14,8 százalék között ingadozik a pusztán az egymás elleni eredmény preferálása által generált, összejátszásra alkalmas mérkőzések valószínűsége. Ennek esélye alig függ a csapatok egymáshoz viszonyított erejétől. Bár a manipuláció elkerülése szempontjából optimális ütemezés szerint az utolsó fordulóban a két legerősebb csapatnak kell egymás ellen játszania, ez a megoldás sem jelent érdemi javulást a jelenleg alkalmazott véletlen sorrendhez képest.

Kutatásunk egyértelmű üzenettel szolgál a holtversenyt eldöntő szabály megválasztása tekintetében. Az Európai Labdarúgó-szövetségnek mielőbb érdemes felülvizsgálnia az egymás elleni eredmény preferálását, és visszatérni a gólkülönbség használatához, hiszen a jelenlegi politika messze nem elhanyagolható mértékben, ráadásul teljesen feleslegesen növeli az ösztönzést a tisztességtelen magatartásra.

A cikk szabadon hozzáférhető változata itt olvasható.

Kép: Gabriella Clare Marino // Unsplash