Hogyan osszuk el a bevételeket a Forma–1 résztvevői között?
A sportversenyek szervezőinek egyik legnagyobb dilemmája a közvetítési jogokból, jegyeladásból, és reklámdíjakból származó nyereség méltányos és a nézők érdeklődését hosszú távon is garantáló elosztása a résztvevő csapatok között. Csató László, a SZTAKI Mérnöki és Üzleti Intelligencia KutatólaboratóriumOperációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport tudományos munkatársa – doktoranduszával, Petróczy Dóra Grétával (Budapesti Corvinus Egyetem) közösen – új módszert javasolt a legrangosabb nemzetközi autóverseny-sorozat, a Forma–1 konstruktőrei részesedéseinek megállapítására. Az eredményeket összefoglaló tanulmány az „International Journal of General Systems” nevű folyóiratban jelent meg, „Revenue allocation in Formula One: a pairwise comparison approach” címmel.
A Forma–1 évente több milliárd amerikai dolláros bevételt eredményező iparág, amelyet a televízió-közvetítések nézettsége tekintetében csupán a labdarúgó-világbajnokság és a nyári olimpia előz meg. A versenyző csapatok többek között teljesítményük alapján részesednek a közvetítési jogokból és a reklámdíjakból, azonban közel sem egyenletes mértékben: 2019-ben az előző évben második helyezett Ferrari négyszer annyi pénzt kapott, mint az utolsó Toro Rosso. Ugyanakkor több konstruktőr költségvetésének jelentős részét ez bevétel adja, így nem meglepő, hogy a ranglista vége felé az utóbbi időben jellemző volt a csapatok csődje. Az izgalom fenntartásához azonban elengedhetetlen a megfelelő számú versenyképes résztvevő, így szükség lehet a csapatok közötti egyenlőtlenség csökkentésére.
A probléma
A Forma–1-es világbajnokságon minden csapat két-két versenyzővel indul. Egy szezon nagyjából húsz futamból áll, a pilóták az ezeken elért helyezéseik alapján pontokat gyűjtenek. A konstruktőri világbajnokság eredményét az azonos csapathoz tartozó versenyzők pontjainak összege határozza meg.
A Forma–1-ben használt pontrendszert a versenyszéria 1950-es kezdete óta több alkalommal módosították, de a csapatok rangsora gyakran nem elég robusztus erre a változtatásra. Ráadásul a rendszer nem értékeli megfelelő mértékben a megbízhatóságot, egy kis csapat hiába ér biztosan célba a legtöbb versenyen, ez a pontok számában nem érvényesül, hiszen ahhoz az első tíz hely valamelyikét meg kellene szerezni. Emiatt a gyengébb teljesítményű autókkal rendelkező csapatok sorrendjét leginkább a véletlen határozza meg, ami aligha teremt megfelelő ösztönzőket.
A javasolt módszer
A versenyeredményekre tekinthetünk úgy, mint a pilóták közötti összehasonlításra, majd ezt általánosíthatjuk a konstruktőrökre: amennyiben egy csapat pilótája egy nagydíjon előrébb végzett, mint a másiké, akkor az a csapat egyszer legyőzte a másikat. Ezeket a bináris relációkat összegezzük, így bármely két csapat – ha egyik versenyzőjük sem esett ki – minden futamon négyszer mérkőzik meg egymással. A győzelmeket és vereségeket a teljes szezonban összegezve meghatározható két csapat teljesítményének egymáshoz viszonyított aránya. A gyakorlatban aligha fordul elő a nullával osztás esete, például a 2019-es szezonban minden csapat autói legalább négy alkalommal a kiemelkedően legjobb Mercedes versenyzői előtt végeztek. A hányadosokat egy páros összehasonlítás mátrixba gyűjtjük, amire már alkalmazhatók az irodalomban jól ismert súlyozási eljárások, a sajátvektor vagy a logaritmikus legkisebb négyzetek módszere.
A mátrix elemei a páronkénti összehasonlítások hatványozásával skálázhatók, amivel szabályozható a csapatok optimális részesedéseinek eltérése. Ez egyben lehetőséget nyújt érdekes elméleti következtetések levonására is: a sajátvektor módszer esetén a konstruktőri rangsor változhat a paraméter függvényében, a logaritmikus legkisebb négyzetes megközelítéssel kapott sorrend viszont független attól.
Az ajánlott megoldás talán legnagyobb előnye, hogy nincs szükség az egyes helyezésekért járó pontok önkényes megválasztására. A bevételekből való részesedések kiegyensúlyozottsága ugyanakkor a szervezők által preferált szinten tartható a mátrixelemek hatványának múltbeli adatok alapján történő kalibrálásával.
A cikk szabadon hozzáférhető változata itt olvasható.
