Új eredmények egy népszerű páros összehasonlítási módszer tulajdonságairól

A többszempontú döntéselmélet gyakran használt eszköze a páros összehasonlítás. A szükséges páros összehasonlítások száma azonban az alternatívák számának négyzetes függvénye, ezért összegyűjtésük komoly erőfeszítést igényelhet, különösen sok alternatíva esetén. Erre a kihívásra kínál egy lehetséges megoldást a best-worst módszer, ami első lépésben a legjobb és legrosszabb alternatívát választja ki, majd ezeket hasonlítja az összes többihez. Egy ilyen best-worst mátrixból származó súlyok azonban néha ordinális ellentmondáshoz vezethetnek, azaz a legjobb (legrosszabb) alternatíva nem feltétlenül a legmagasabb (legalacsonyabb) értékelést kapja. Csató László, a Mérnöki és Üzleti Intelligencia KutatólaboratóriumOperációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport tudományos munkatársa e probléma elkerülésére adott két elégséges feltételt, egy ismert súlyozási módszer használata mellett. A kutatást összegző, szabadon hozzáférhető cikk egy számítástudományi folyóirat, az Expert Systems with Applications hasábjain jelent meg, „The logarithmic least squares priorities and ordinal violations in the best-worst method” címmel.

A best-worst eljárás során először a legjobb és legrosszabb alternatíva kiválasztására kérik a döntéshozót, majd ehhez a két szélsőséghez viszonyítva kel értékelnie az összes többi alternatíva teljesítményét. Így n alternatíva esetén csak 2n-3 páros összehasonlítás szükséges. Ugyanakkor egy nemrég megjelent cikk rámutatott, hogy a best-worst eljárás legelterjedtebb súlyozási módszereinek használata ordinális ellentmondást okozhat: véletlen generált adatokra alkalmazva az eredetileg legjobbnak feltételezett alternatíva bizonyos esetekben mégsem a legnagyobb súllyal rendelkezik. Egy ilyen eredmény nyilvánvalóan elfogadhatatlan a döntéshozó számára, és az adatok felülvizsgálatát igényli.

Tehát hasznos lehet olyan feltételek meghatározása, melyek fennállásakor a végső súlyvektor biztosan nem sértheti meg az észszerű ordinális elvárásokat, vagyis a legjobb alternatíva biztosan a legnagyobb, a legrosszabb pedig a legkisebb értékelést kapja. Kutatásunkban a logaritmikus legkisebb négyzetes célfüggvényt minimalizáló súlyozási módszer használata esetén sikerült ilyen feltételeket találni. Az első tétel egy általános alsó korlátot tartalmaz a preferenciák minimális értékére, miközben a maximális preferencia nem haladhatja meg az alsó korlát egy polinomiális függvényét. A második állítás szerint a legjobb és legrosszabb alternatívákkal szembeni preferenciákat a 2 és 9 közötti egész számokat, valamint ezek reciprokait megengedő Saaty skáláról választva az ordinális követelmény biztosan teljesül, ha az alternatívák száma legfeljebb 26.

Az eredmények egyszerűen beépíthetők a best-worst eljárást használó programcsomagokba. Ekkor a kitöltési folyamat során a döntéshozó azonnal figyelmeztetést kaphat, ha olyan értékekkel szeretné kifejezni a preferenciáit, melyek ordinális ellentmondáshoz vezethetnek. Ennek révén megelőzhető, hogy a végső súlyok meghatározása után az eredmény elfogadhatatlansága miatt vissza kelljen térni a preferenciák számszerűsítésére.