A Bajnokok Ligája csoportmérkőzéseinek optimális sorrendje

Egy körmérkőzéses bajnokságban minden csapat minden másikkal azonos számú mérkőzést játszik. Ez a versenyformátum azzal a veszéllyel jár, hogy az utolsó forduló(k)ban bizonyos csapatok helyezése már nem változhat, így mérkőzéseik tét nélkülivé válhatnak, ami az igazságosság és a nézettség szempontjából egyaránt kedvezőtlen. Csató László, a Mérnöki és Üzleti Intelligencia KutatólaboratóriumOperációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport tudományos munkatársa – szerzőtársaival, Molontay Rolanddal (BME) és Pintér Józseffel (BME) – egy eljárást adott e mérkőzések azonosítására négycsapatos oda-visszavágós bajnokságokban. A modellt az UEFA Bajnokok Ligája csoportkörére alkalmazva meghatározták a mérkőzések optimális sorrendjét: az utolsó fordulóban a legerősebb csapatnak a második vagy harmadik legjobbal kell játszania. A kutatás eredményeit összegző tanulmány egy operációkutatási folyóirat, az International Transactions in Operational Research hasábjain jelent meg, „Tournament schedules and incentives in a double round-robin tournament with four teams” címmel.

Az UEFA Bajnokok Ligája, a labdarúgó klubcsapatok legrangosabb európai kupasorozata, csoportkörében a 32 résztvevőt nyolc négycsapatos csoportba sorolják, melyekben oda-visszavágós körmérkőzést játszanak hat fordulóban. Az első két-két csapat a legjobb 16 közé jut, ahol minden csoportelső csoportmásodik ellen játszik, és fordítva. A harmadik helyezettek a második számú kupasorozat, az UEFA Európa Liga legjobb 32 csapata közé kerülnek, a csoportok negyedik csapata azonban kiesik. Ez a szabályrendszer biztosítja a klubok érdekeltségét a minél jobb helyezés elérésében – amennyiben viszont egy csapat helyezése már nem változhat, a másodlagos, például pénzügyi ösztönzők már nem feltétlenül elegendőek ahhoz, hogy a legjobb játékosok lépjenek pályára és ott a maximális teljesítményt nyújtsák.

Gyengén és erősen tétnélküli mérkőzések

Egy mérkőzést gyengén tétnélkülinek nevezünk, ha a két pályára lépő csapat egyikének végső helyezése már nem változhat. Például a 2018/19-es Bajnokok Ligája G csoportjának utolsó fordulójában a spanyol Real Madrid – az előző három kiírás győztese – biztos csoportelsőként lépett pályára otthon az orosz CSZKA Moszkva csapat ellen. A legjobbjai egy részét pihentető spanyol csapat megalázó, 3:0 arányú vereséget szenvedett, a csalódott hazai szurkolók távozása miatt a záró sípszóra már félig kiürült a Santiago Bernabéu stadion.

Hasonlóan, egy mérkőzés erősen tétnélküli, amikor a két csapat egyikének végső helyezése sem változhat. Ez történt például a 2021/22-es Bajnokok Ligája C csoportjában, ahol az utolsó fordulóban játszott két mérkőzés egyike sem befolyásolta a csoport végeredményét.

A kutatási kérdés

A sportversenyek szervezői számára a gyengén és erősen tétnélküli mérkőzések egyaránt kedvezőtlenek. Egy gyengén tétnélküli mérkőzés komoly igazságossági kérdéseket vet fel, hiszen valamelyik pályára lépő csapatnak nem igazán érdemes erőfeszítéseket tennie a győzelemért, ami az ellenfelének kedvezhet. Például a 2021/22-es Bajnokok Ligája B csoportjában a Porto és a Milan már azt követően játszott a Liverpool ellen, hogy utóbbi megnyerte a csoportot – az Atlético Madrid azonban még ezt megelőzően. Az erősen tétnélküli mérkőzések pedig bizonyára mind a helyszínen, mind a televízió előtt kevés nézőt vonzanak: egyik csapat sem különösebben érdekelt az eredményes játékban, és hajlamos lehet inkább a soron következő bajnoki mérkőzésre „tartalékolni”.

Ennek megfelelően a cikkben egy eljárást adtunk a gyengén és erősen tétnélküli mérkőzések azonosítására a Bajnokok Ligája jelenlegi rendszerében. Előbbiek az utolsó két, utóbbiak csak az utolsó körben fordulhatnak elő. Bekövetkezésük gyakorisága a mérkőzések ütemezésével befolyásolható: a döntéshozó – a szabályok alkotta korlátozó feltételek mellett – szabadon megválaszthatja, milyen sorrendben játsszon egymás ellen a négy csapat. Erre 12 különböző megengedett opció létezik, melyek majdnem mindegyikét alkalmazták az előző öt szezonban.

Eredmények

A gyengén és erősen tétnélküli mérkőzések valószínűségének összehasonlítására egy szimulációs modellt építettünk. Ennek során több módszert is kipróbáltunk a csapatok erejének mérésére. Végül azt találtuk, a csoportkör sorsolásának alapjául szolgáló kalapbesorolásnál nem igazán lehet jobb megoldást találni. Ez abból a szempontból is előnyös, hogy mindegyik csoportban ugyanaz lesz a mérkőzések optimális sorrendje.

Számításaink szerint döntő fontosságú szempont a hazai pálya előnye: az utolsó forduló izgalmasságának garantálására a legjobb csapatnak otthon, a leggyengébbnek idegenben kell pályára lépnie. A 12 lehetséges ütemezés közül négy dominált, azaz a tétnélküli mérkőzések tekintetében létezik nála jobb megoldás – a múltban mégis többször használták ezeket. A gyengén tétnélküli mérkőzések elkerüléséhez a legjobb a 4112 ütemezés, amikor a legjobb csapat (1) az 5. körben a leggyengébb (4) ellen idegenben, a 6. körben pedig a második legjobb (2) ellen otthon játszik. Az erősen tétnélküli mérkőzéseknek nagyobb súlyt adva viszont a 4113 válik a legkedvezőbb opcióvá.

A mérkőzések sorrendjének megfelelő megválasztásával tehát mérsékelhető a szurkolókat kevésbé érdeklő és igazságtalan tétnélküli mérkőzések előfordulásának valószínűsége.

A cikk szabadon hozzáférhető változata itt olvasható.

Kép: The Aztec Soccer Ball by Chaos Soccer Gear // Unsplash