A tizenegyesrúgási mechanizmusok igazságosságáról

A sportban az igazságosság kézenfekvő értelmezése, hogy azonos képességű csapatok azonos valószínűséggel nyerhessenek. Több tanulmány szerint a labdarúgó-mérkőzéseket követő büntetőpárbajt az első tizenegyest elvégző, pénzfeldobással kiválasztott csapat szignifikánsan magasabb valószínűséggel nyeri meg, ami igazságtalan. Csató László, a Mérnöki és Üzleti Intelligencia KutatólaboratóriumOperációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport tudományos munkatársa – doktoranduszával, Petróczy Dóra Grétával (Budapesti Corvinus Egyetem) közösen – egy matematikai modell segítségével hasonlított össze hét különböző büntetőrúgási mechanizmust. Eredményeik szerint nem érdemes olyan szabályokat használni, melyeknél a csapatok rúgási sorrendje a korábbi büntetők kimenetelétől függ. A kutatást összegző tanulmány egy sporttudományi folyóirat, a „Journal of Sport Sciences” hasábjain jelent meg, „Fairness in penalty shootouts: Is it worth using dynamic sequences?” címmel.

Más sportágakhoz képest a labdarúgásban a gólszerzés viszonylag ritka esemény, ezért meglehetősen gyakoriak a döntetlennel végződő mérkőzések. A legtöbb nagy torna befejező szakasza azonban egyenes kieséses rendszerben kerül lebonyolításra, ahol valamilyen módszerrel ki kell választani az egyetlen továbbjutó csapatot. A legelterjedtebb ilyen eljárás a hosszabbítást követő büntetőpárbaj: az egyik, pénzfeldobással kiválasztott csapat eldönti, elsőként vagy másodikként szeretné-e elvégezni a tizenegyeseket, majd a két csapat felváltva rúg öt-öt büntetőt. Ha egyikük behozhatatlan előnyre tesz szert, a hátralevő büntetőrúgásokat már nem végzik el. Amennyiben az öt kör alatt sem születik döntés, a büntetőpárbaj a hirtelen halál szakasszal folytatódik, az a csapat lesz a végső győztes, amely valamelyik körben gólt szerez, miközben ellenfele elhibázza a büntetőjét.

Az első tizenegyest rúgó csapatot A-val, a másikat B-vel jelölve ez az ABAB szabály. Használatakor számos tanulmány szerint az elsőként büntetőket rúgó csapat automatikusan előnyből indul, elsősorban azért, mert a második rúgóra nagyobb mentális nyomás nehezedik, miután tizenegyesének elhibázása gyakran kieséshez vezet, különösen akkor, ha már mindkét csapat elvégezte az első három-négy büntetőjét. Egy lehetséges alternatívát, az ABBA mechanizmust (amikor az első két tizenegyes tükörképe a következő kettő), már több mérkőzésen kipróbáltak – 2018-ban azonban leállították ezeket a kísérleteket.

Ennek ellenére úgy véljük, a videobíróhoz (VAR) hasonló modern technológiák széleskörű elterjedésével a büntetőpárbajok igazságosságának kérdése újabb vitákat generálhat, így a jövőben sem kizárt más mechanizmusok tesztelése. Az empirikus kutatások érvényessége viszont szinte mindig kérdéseket vet fel a mintanagyság és -szelekció tekintetében, így célszerű az esetleges statisztikai előnyt paraméterként kezelni. Ráadásul több mechanizmust sohasem használtak a gyakorlatban, vagyis nem állnak rendelkezésre a kísérletek kimenetelei. A megbízható tesztelés idő- és költségigényessége miatt a szabályok elméleti összehasonlítására vállalkoztunk, hogy kiszűrhessük a versenyképtelen alternatívákat, azaz a szűkös erőforrásokat a modellalapú megközelítésben jól teljesítő eljárások kipróbálására lehessen fordítani.

Módszertan

A kutatásban hét különböző szabályt vizsgáltunk:

• A jelenleg használt ABAB mechanizmus;
• A már kipróbált ABBA mechanizmus;
• ABBA|BAAB: az első két kört az ABBA sorozat alapján rúgják, a következő kettő ennek tükörképe (BAAB), majd változatlanul ismétlődik ez a négy körből álló sorozat;
• Kiegyenlítő mechanizmus: a rúgási sorrend minden körben megfordul, kivéve, ha az előző kör első rúgója kihagyta, de a második értékesítette büntetőjét;
• Változó Kiegyenlítő mechanizmus: az első öt körben azonos a Kiegyenlítővel, a hirtelen halál szakaszt viszont garantáltan a B csapat kezdi;
• Felzárkóztató mechanizmus: minden kört a hátrányban levő csapat kezd, ha nincs ilyen, akkor a rúgási sorrend az előző kör fordítottja;
• Változó Felzárkóztató mechanizmus: az első öt körben azonos a Felzárkóztatóval, a hirtelen halál szakaszt viszont garantáltan a B csapat kezdi.

Az első három mechanizmus statikus (a rúgási sorrend előre rögzített, független a korábbi tizenegyesrúgások kimenetelétől), az utolsó négy dinamikus.

Matematikai modellünk egy egyszerű, az empirikus megfigyelésekkel összhangban levő, gyakran használt feltevéssel él: mindenki p valószínűséggel szerez gólt, de a sikeres tizenegyes esélye q-ra csökken, ha a játékos csapata hátrányban van. A dinamikus szabályokat elsőként mi vizsgáltuk ebben a keretben.

Eredmények

Két egzakt állítást sikerült bizonyítani. Egyrészt, a fenti feltevés mellett a Kiegyenlítő és a Felzárkóztató mechanizmus az igazságosság tekintetében – a potenciálisan teljesen eltérő rúgási sorrend dacára – nem különbözik, az A csapat mindkettőnél azonos valószínűséggel győz. Másrészt, a hirtelen halál szakasz elérésének esélyét egyáltalán nem befolyásolja az első öt kör rúgási sorrendje. A javasolt korrekció, a hirtelen halál szakasz kezdési jogának garantálása a B csapat számára minden esetben csökkenti az igazságtalanság mértékét. Végül, a neves szerzők által ajánlott, de bonyolultabb dinamikus szabályok nem igazságosabbak az ABBA, különösen az ABBA|BAAB szabálynál, tehát előbbieket aligha érdemes a pályán tesztelni.