Operációkutatási eredmények a sportbajnokságok tervezésében

A sport növekvő gazdasági jelentőségével párhuzamosan egyre fontosabb a versenyek megfelelő szabályozása. Bár a tudományos irodalomban örvendetesen gyarapodnak a témával kapcsolatos kutatások, a szervezők nincsenek könnyű helyzetben, ha szeretnék megtalálni a számukra releváns akadémiai eredményeket. E folyamat segítségére Csató László, a Mérnöki és Üzleti Intelligencia KutatólaboratóriumOperációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport tudományos munkatársa két belgiumi szerzőtársával (Karel Devriesere és Dries Goossens, Universiteit Gent) egy összegző tanulmányt írt a bajnokságtervezéssel kapcsolatos operációkutatási cikkekről. Az áttekintő cikk egy vezető matematikai modellezési folyóirat, a European Journal of Operational Research hasábjain jelent meg, „Tournament design: A review from an operational research perspective” címmel.

Minden sportbajnokságban szabályok sokasága határozza meg a résztvevők halmazát, a lejátszandó mérkőzéseket és azok sorrendjét, a versenyzők rangsorát, vagy a pénzbeli és egyéb díjak elosztását. E szabályok megalkotását bajnokságtervezésnek hívhatjuk. Tanulmányuk öt olyan területre fókuszál, ahol a legtöbb operációkutatási eredmény született:

• A verseny formátumától függ a mérkőzések halmaza;
• A kiemelés garantálja, hogy a legjobb játékosok vagy csapatok a lehető legtovább versenyben maradhassanak, ha sikerül érvényesíteniük képességeiket a pályán;
• A sorsolás rendeli hozzá a játékosokat a mérkőzésekhez a többek között a kiemelés által adott korlátozó feltételek mellett;
• A mérkőzések ütemezése határozza meg azok sorrendjét;
• A rangsorolás rendezi sorba a csapatokat a verseny végén, a mérkőzéseken nyújtott teljesítményük alapján.

Mindegyik témában több tervezési szempont szerint csoportosítottuk a megjelent cikkeket. Az első a hatékonyság, a bajnokság képessége a játékosok ismeretlen erősorrendjének feltárására. Az igazságosságnak számos különböző értelmezése létezik, mi elsősorban a csapatok egyenlő kezelését értjük alatta. A harmadik aspektus, a vonzerő a verseny izgalmasságára vonatkozik, ami erősen befolyásolhatja a mérkőzések nézettségét. Végül a szabályoknak ösztönzés kompatibilisnek kell lenniük, azaz semmilyen körülmények között sem támogathatják a döntéshozó céljával ellentétes viselkedést. Ez utóbbi szempont vizsgálata azonban terjedelmi okokból kimaradt összegzésünkből.

Áttekintésünk a tudományos közösség előtt álló kihívásokról sem feledkezik meg. Viszonylag kevés eredmény ismert a résztvevő játékosok optimális számáról, a döntéshozók többnyire komolyabb indoklás nélkül változtatnak például egy körmérkőzéses bajnokságban induló csapatok számán. A kiemelés vizsgálatakor a legtöbb korábbi kutatás azt feltételezte, hogy a játékosok ereje ismert, holott ez az előzetes becslés a gyakorlatban bizonytalansággal terhelt. A közelmúltban jelentős figyelmet kapott az európai kupasorozatok új formátuma; ezzel kapcsolatban azonban kevés ismerettel rendelkezünk. Szintén új kihívást jelent a lejátszandó mérkőzések és azok sorrendjének dinamikus meghatározása, amikor azokat nem a bajnokság elején rögzítik, hanem bizonyos időközönként a már ismert eredmények függvényében adják meg.

Tanulmányunk végén néhány példával illusztráljuk, hogy egyes sportágak vezető testületei tudományos cikkek hatására javítottak bizonyos bajnokságok formátumán; például a 2018-as labdarúgó-világbajnokság sorsolása sokkal igazságosabb volt a 2014-esnél. Az operációkutatás a sportban tehát messze nem csak a publikálásról szól, ideális esetben a kapott eredmények a gyakorlatban is hasznosíthatók, ha sikerül meggyőzni a döntéshozókat azok jelentőségéről.