Miért elhibázott a legtöbb sportverseny sorsolása?

Az egyenes kieséses és csoportkörös sportbajnokságok, például a 2022-es labdarúgó-világbajnokság, sorsolása többnyire nem teljesen véletlenszerű annak elkerülésére, hogy a legjobb csapatok a torna elején egymás ellen játszva korán kiessenek. Csató László, a Mérnöki és Üzleti Intelligencia KutatólaboratóriumOperációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport tudományos munkatársa e sorsolási szabályok tulajdonságait vizsgálta. Mivel a kiemeléshez a csapatok saját múltbeli teljesítményétől függő rangsorát használják, mindegyikük jobban jár, ha a velük együtt továbbjutók minél gyengébbek. Emiatt egy, a körmérkőzéses selejtezőben egyértelműen jobban teljesítő csapat rosszabb helyzetbe kerülhet – a probléma azonban egy észszerű változtatással kezelhető. Az eredményeket összegző tanulmány egy sporttudományi folyóirat, az „International Journal of Sports Science & Coaching” hasábjain jelent meg, „A paradox of tournament seeding” címmel.

A 2020/21-es UEFA Európa Liga csoportkör sorsolásakor a 48 résztvevő csapatot 2020-as UEFA klubegyütthatóik alapján sorolták négy kalapba. Az angol bajnokság ötödik helyezettje, a Leicester City a 22-es együtthatója alapján a rangsor 20. helyére került. Ha viszont a 2020. február 14-én játszott Wolverhampton Wanderers – Leicester City mérkőzés az előbbi csapat 1-0-s győzelmével zárult volna a gólnélküli döntetlen helyett, akkor az immár vesztes Leicester City a bajnokságot változatlanul az ötödik helyen zárta volna. Ugyanakkor a Tottenham Hotspur (UEFA együttható: 85) helyett a Wolverhampton Wanderers (18,092) indulhatott volna az Európa Ligában, azaz a Leicester City a sorsolás alapjául szolgáló rangsorban eggyel előrébb, a 19. helyre került volna. A selejtezőmérkőzések eredményeinek módosításával természetesen elérhető, hogy ez a változás súlyos következményekkel járjon – megfelelő feltételek bekövetkezése esetén a Leicester City pusztán azért lett volna a sorsoláskor a 2. helyett a 3. kalapban, mert nem kapott ki a Wolverhampton Wandererstől.

Miért baj ez? A tudományos cikkek és a sportvezetők többsége egyetért abban, hogy az erősebb kalapba sorolás javítja az esélyeket, hiszen a továbbjutásért várható értékben gyengébb ellenfelekkel kell megküzdeni.

Matematikai háttér

Egy kétfordulós versenysorozat első körében – nevezzük selejtezőnek – a csapatok elsődleges célja a továbbjutás, másodlagos céljuk pedig az, hogy a többi továbbjutó kiemelési együtthatója a lehető legkisebb legyen, mert ezzel kedvezőbb pozícióba kerülhetnek a második forduló sorsolásakor. Ha egy körmérkőzéses selejtezőből egynél több, de nem az összes csapat jut tovább, akkor a továbbjutók kiléte befolyásolható az adott csapat végső helyezésének megváltozása nélkül. Ez pedig előnyt jelenthet, amennyiben a csapatok kiemelési együtthatója nem anonim, azaz függ a csapatok „nevétől”.

A sportversenyek többségénél pontosan ez a helyzet áll fenn. A labdarúgó-világbajnokságon a válogatottak kalapba sorolását a FIFA világranglista határozza meg. Az UEFA Bajnokok Ligájában az európai kupasorozatok előző öt évében mutatott teljesítmény számít. Ezekben az esetekben tehát előfordulhat, hogy egy, a pályán jobban teljesítő csapat végül rosszul jár.

Egy csalásbiztos szabály

A probléma megszüntethető, ha minden csapat kiemelési együtthatója a selejtezőben mögötte végző összes csapat kiemelési együtthatójának maximuma. Ez észszerű javaslat, hiszen a hátrébb végző csapatok miért kerülnének előnybe a második forduló sorsolásakor a náluk előbbre végzőkkel szemben?

Ezzel a módosítással a fenti példában a Leicester City megkapta volna a mögötte végző Tottenham Hotspur 85-ös együtthatóját az ennél alacsonyabb „saját” 22-es érték helyett – függetlenül attól, hogy a többi csapat milyen sorrendben végez mögötte. Vagyis a Leicester City biztosan nem kerülhetett volna jobb helyzetbe egy „stratégiai” verséggel, az Európa Liga sorsolása mentesült volna a potenciálisan rossz ösztönzőktől.

Reményeink szerint a sportvezetők is hamarosan felfigyelnek erre a fontos elméleti szempontra, és a jövőben több erőfeszítést fordítanak a sorsolás méltányosságának garantálására.

A cikk szabadon hozzáférhető változata itt olvasható.

Borítókép: Fauzan Saari // Unsplash