Milyen lenne az ideális pontozási rendszer egy sportversenyen?

Több, egymást követő versenyből álló sportbajnokság (például a Forma–1 vagy a biatlon világkupa) eredményének meghatározására szinte minden esetben pontozási rendszereket használnak: az egy-egy versenyen elért pozíciók adott számú pontot érnek, a végső sorrend pedig a résztvevők így összegyűjtött pontjai alapján alakul ki. Csató László, a Mérnöki és Üzleti Intelligencia KutatólaboratóriumOperációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport tudományos munkatársa az egyes pozíciókért járó pontszámok kiválasztásának kérdését vizsgálta. A kutatás két, egyaránt elkerülendő esemény közötti átváltásra fókuszált: (1) a bajnoki cím korai megszerzése, amikor már a sorozat utolsó néhány futama előtt ismertté válik a győztes kiléte; (2) a bajnok egyetlen versenyt sem nyer meg. A Forma–1 autóverseny jelenleg használt szabálya észszerű kompromisszumnak tűnik a két veszély mérsékelt szinten tartására. Az eredményeket összegző tanulmány egy sportgazdasági folyóirat, a „Journal of Sports Economics” hasábjain jelent meg, „A comparative study of scoring systems by simulations” címmel.

Számos sportbajnokság versenyek sorozatából áll. Minden versenyen adott számú pontot érnek az egyes helyezések, a versenyzők pontjait a szezon végén összeadják, és a legtöbb pontot elérő lesz a bajnok. Ezt az aggregációs eljárást pontozási rendszernek nevezzük, ilyeneket használnak többek között a motorsportban (pl. Forma–1), kerékpárversenyeken (pl. Tour de France pontversenye), vagy különböző téli sportokban (pl. biatlon világkupa). A pontozási rendszer kiválasztása a sportbajnokságok tervezésének egyik fontos eleme.

Motiváció: két sporttörténelmi példa

A 2002-es Forma–1 világbajnokság 17 futamból állt. Michael Schumacher az első 11 versenyen 96 pontot szerzett, az ekkor második Juan Pablo Montoya azonban csupán 34-et. Mivel hátralevő hat versenyen legfeljebb 60 pontot lehetett gyűjteni, Schumacher már 11 futamot követően megszerezte a világbajnoki címet.

A 16 futamból álló 1999-es MotoGP-világbajnokság 125 köbcentiméteres kategóriájában Emilio Alzamora úgy lett világbajnok, hogy az egész szezonban egyetlen versenyt sem nyert meg. Eközben a második és harmadik helyezett egyaránt öt-öt futamon győzött, és hat versenyző legalább egy pályán elérte az első pozíciót.

A bajnoki cím korai megszerzése erősen csökkentheti a még hátralevő futamok iránti érdeklődést. Ugyanakkor az sem kedvező, ha valaki futamgyőzelem nélkül lehet világbajnok, hiszen ekkor kevésbé érdemes komoly kockázatot vállalni egy-egy verseny megnyeréséért. A két negatív jelenség között a pontozási rendszer teremt átváltást: ha az első helyezett a többiekhez képest sok (kevés) pontot kap, akkor növekszik (csökken) annak esélye, hogy hamar eldől a világbajnoki cím sorsa, ellenben csökken (növekszik) annak valószínűsége, hogy valaki futamgyőzelem nélkül lehet világbajnok. A Forma–1 szervezői például – feltehetően a 2002-es események megismétlődésének elkerülésére – éppen 2003-tól változtattak a pontozási rendszeren; az első helyezés változatlanul 10 pontot ért, a másodikért azonban 6 helyett már 8 pontot adtak.

Módszertan

A két kockázat értékeléséhez hipotetikus, képzeletbeli futamok eredményeit tükröző rangsorokra van szükségünk, ezeket a Forma–1 autóverseny 2007 és 2019 közötti szezonjaira alapozva véletlenszerűen generáltuk. Összesen nyolc pontozási rendszert hasonlítottunk össze. Ebből négy a Forma–1-ben korábban alkalmazott módszer (1961–1990, 1991–2002, 2003–2010, 2011–), a másik négy pedig a kedvező elméleti tulajdonságokkal bíró mértani pontozás négy különböző paraméterértékkel.

Eredmények

A szimuláció megerősítette intuitív várakozásunkat, hogy a két cél csak egymás rovására javítható, azaz nem létezik minden szempontból tökéletes pontozási rendszer. A mértani pontozási rendszerek családja ugyan kedvező axiomatikus tulajdonságokkal rendelkezik, a vizsgált mutatók tekintetében azonban nem jobb a Forma–1-ben ténylegesen használt szabályoknál. A Forma–1 pontozási rendszereinek „evolúciója” jól magyarázható a két kockázat kiegyensúlyozására való törekvéssel. Végül, de korántsem utolsósorban, a jelenleg használt szabály észszerű kompromisszumnak tűnik a két vizsgált veszély, a bajnoki cím korai megszerzése és a futamgyőzelem nélküli világbajnok együttes mérséklésére.

Kutatásunk új szempontokkal gazdagítja az egyes pozíciókért járó pontok megválasztásának irodalmát, és igényt tarthat a hasonló rendszereket használó döntéshozók figyelmére.

A cikk szabadon hozzáférhető változata itt olvasható.

A tanulmány Közgazdasági Szemlében megjelent korábbi, magyar nyelvű változata itt található.

Borítókép: Carl Jorgensen // Unsplash